【Udemy中英字幕】Laplace Transform and Inverse Laplace Transform

拉普拉斯变换和逆拉普拉斯变换

微积分-I (反常积分)

讲师：Dr. Zeeshan Saleem Mufti

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您将学到什么

• 学生将学习如何找到某些函数的拉普拉斯变换
• 所有与拉普拉斯变换、变换导数相关的定理
• 不同函数的逆拉普拉斯变换以及如何使用不同方法寻找拉普拉斯变换
• 拉普拉斯变换在微分方程中的应用。如何利用拉普拉斯变换求线性微分方程的解？

探索相关主题

• 数学
• 教学与学术

要求

• 导数、积分、反积分、部分分数

描述

常微分方程和偏微分方程描述某些量随时间的变化方式，例如电路中的电流、振动膜的振荡或通过绝缘导体的热量流动。这些方程通常与描述系统在时间 t = 0 时的状态的初始条件相结合。解决这些问题的一个非常有效的技术是拉普拉斯变换，它实际上将原始微分方程转换为初等代数表达式。然后可以简单地将后者再次转换为原始问题的解。这种技术被称为“拉普拉斯变换法”。

我们将学习以下内容：

1. 拉普拉斯变换的基本定义及其存在性。
2. 指数阶
3. 存在的充分条件。
4. 拉普拉斯变换是一个线性算子。
5. 常数函数的拉普拉斯变换。
6. 单项式函数的拉普拉斯变换。
7. 多项式函数的拉普拉斯变换。
8. 指数函数的拉普拉斯变换。
9. 正弦和余弦函数的拉普拉斯变换。
10. 双曲正弦和余弦函数的拉普拉斯变换。
11. 函数组合的拉普拉斯变换。
12. 分段函数的拉普拉斯变换。
13. 根据第一平移定理进行拉普拉斯变换。
14. 单位阶跃函数。
15. 通过第二平移定理进行拉普拉斯变换。
16. 变换的导数。
17. 卷积定理
18. 逆拉普拉斯变换
19. 逆拉普拉斯变换是一个线性算子。
20. 通过部分分式进行逆拉普拉斯变换。
21. 第一平移定理的逆形式。
22. 第二平移定理的逆形式。
23. 卷积定理的逆形式。
24. 拉普拉斯变换的应用。

本课程适合哪些人：

• 工程师和数学家

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