【Udemy中英字幕】Mastering Complex Calculus: From Derivatives to Residues

掌握复杂微积分：从导数到留数

复数微积分：复变量的导数、轮廓积分、罗朗级数、傅里叶级数和留数

讲师：Emanuele Pesaresi

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您将学到什么

• 如何推导与复数微积分相关的最重要的定理和概念
• 柯西积分定理
• 柯西积分公式
• 洛朗系列
• 如何从罗朗级数推导出傅里叶级数
• 如何从罗朗级数推导出泰勒级数
• 残留物
• 轮廓积分

探索相关主题

• 结石
• 数学
• 教学与学术

要求

• 单变量微积分（特别是：导数、积分）
• 多元微积分（特别是：斯托克斯定理、线积分）

描述

复数微积分是一门必修课程，为学生提供复函数、复变量导数、轮廓积分、罗朗级数、傅里叶级数和留数的基础知识。在本课程中，您将学习复数微积分的关键概念，以及使用数学进行推理的过程，而不是死记公式和练习。以下是您需要了解的有关本课程的信息：

1. 复杂函数简介：课程首先关注复杂函数的概念。
2. 复变量的导数：接下来，导数的概念扩展到复变量的函数。
3. 轮廓积分：学习轮廓积分，并推导出以下定理：柯西积分定理、柯西积分公式。
4. 洛朗级数：洛朗级数将通过数学推导得出。从洛朗级数中，还可以推导出傅里叶级数和泰勒级数。
5. 残差：您将了解残差以及如何使用它们进行轮廓积分。
6. 先决条件：要参加本课程，您应该已经完成​​单变量微积分，尤其是导数和积分，以及多变量微积分，尤其是线积分和斯托克斯定理。
7. 原始材料：本课程基于讲师对复杂微积分的笔记，因此结果的呈现是原创的。
8. 注重理解：解释是通过注重理解和从数学上推导关键概念来进行的，而不是死记硬背公式和练习。
9. 益处：本课程中提出的一些结果构成了许多科学分支的基础，包括量子力学、量子场论和工程学（例如动态系统的控制理论）。通过掌握本课程的内容，您将能够解决最有趣的数学和工程问题。
10. 本课程适合的人群：本课程适合任何有兴趣扩展数学知识的人，包括数学、物理、工程学和相关领域的学生，以及希望加深对复杂微积分理解的专业人士。

本课程适合哪些人：

• 数学家
• 物理学家
• 工程师
• 计算机科学家
• 对复杂微积分概念感兴趣的学生
• 想要严格推导傅里叶级数概念的学生
• 想要了解如何进行轮廓积分的学生

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