【Udemy中英字幕】Differential Equations Lectures with The Math Sorcerer

数学魔法师的微分方程讲座

完整讲座 + 作业 + 解决方案 + 期末考试及解答

讲师：The Math Sorcerer

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您将学到什么

什么是微分方程
常微分方程和偏微分方程的区别
如何求微分方程的阶
如何确定微分方程是线性的还是非线性的
单参数和双参数解族的定义
通解的定义
奇异解的定义
如何找到定义区间
特定解的定义
初值问题 (IVP) 的定义及其图形含义
如何解决初值问题
如何解可分离微分方程
如何利用积分因子求解线性微分方程
如何确定微分方程是否精确
如何求解精确微分方程
齐次函数的定义
如何确定微分方程是否为齐次方程
如何解齐次微分方程
如何求解伯努利微分方程
如何解 dy/dx = f(Ax + By + C) 形式的微分方程
如何利用牛顿冷却定律解答应用题
线性独立性和线性依赖性的定义应用于函数
如何证明一组函数是线性相关的还是独立的
如何计算一组函数的 Wronksian
如何使用 Wronskian 证明函数是线性独立的
常系数线性齐次微分方程解的术语和理论
两个函数独立或依赖的图形含义
解决常系数线性微分方程方法的动机和证明概要
如何利用辅助方程/特征方程求解常系数线性齐次微分方程
如何使用有理根定理、二次方程和各种因式分解技术来解决线性微分方程
如何用线性 DE 求解初值和边界值问题
如何用待定系数法解常系数线性非齐次微分方程
如何寻找互补函数
如何找到特定解 y_p 的形式
如何利用参数变化求解线性非齐次微分方程
如何求解柯西-欧拉微分方程
如何利用定义找到函数的拉普拉斯变换
如何利用定义找到分段函数的拉普拉斯变换
如何利用定义从图中找到拉普拉斯变换
如何使用公式求函数的拉普拉斯变换
如何求函数的逆拉普拉斯变换
如何利用第一平移定理进行拉普拉斯变换
如何使用拉普拉斯变换解决初值问题
如何使用部分分数解决拉普拉斯变换问题
如何在拉普拉斯变换问题中使用 Heavyside Coverup 方法
级数收敛的定义
如何对无穷级数使用第 n 项检验
如何使用 p 检验进行无穷级数
如何使用交替级数检验无穷级数
如何对无穷级数使用比率检验
如何对无穷级数使用根检验
如何使用直接比较检验无穷级数
如何使用无穷级数的极限比较测试
理解级数的收敛定理 – 实数和复数情况
如何找到无穷级数的区间和收敛半径
如何找到微分方程的两个线性无关解
如何利用幂级数求解微分方程
如何使用幂级数解决初值问题

探索相关主题

要求

基本区分和整合技能。

描述

这是一门关于微分方程的完整课程。本课程所涵盖的内容与大多数大学教授的内容相同。您可能会在这里看到一些大学课程中没有的主题，也可能有一些主题在普通大学课程中缺失。但总的来说，这是一门非常完整的课程。

您应该具备基本的微分和积分技能才能理解本课程。通常，微分方程的要求是微积分 2，但我想说，只要您能够微分，并且知道一些基本的积分技术（例如 u 代换），您就应该能够跟上。分部积分和其他技术会被使用，但在介绍它们时会仔细复习。进度很好，只要您知道一些基本的微积分，您就应该没问题。在学习本课程的过程中，您可能会学到很多微积分和其他东西。

以下是本课程的一些亮点。